국부좌표계: \(\{ f_0^{(e)} \} = [ k_0^{(e)} ] \{ u_0^{(e)} \}\)
물리좌표계: \(\{ f^{(e)} \} = [ k^{(e)} ] \{ u^{(e)} \}\)
여기서
\[ [ k^{(e)} ] = [T]^T [ k_0^{(e)} ] [T] \]행렬식 변환 과정:
\[ [ k^{(e)} ] = \begin{bmatrix} C & S & 0 & 0 \\ -S & C & 0 & 0 \\ 0 & 0 & C & S \\ 0 & 0 & -S & C \end{bmatrix}^T \] \[ \left( \frac{EA}{L} \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \right) \] \[ \begin{bmatrix} C & S & 0 & 0 \\ -S & C & 0 & 0 \\ 0 & 0 & C & S \\ 0 & 0 & -S & C \end{bmatrix} \]여기서
\[ C = \cos \theta, \quad S = \sin \theta \]국부좌표계에서의 요소 변형은 다음과 같이 표현된다.
\[ \mathbf{k}_{local} = \begin{bmatrix} k & -k \\ -k & k \end{bmatrix} \]물리좌표계에서의 요소 강성 행렬 변환:
\[ \mathbf{k}_{global} = \mathbf{T}^T \mathbf{k}_{local} \mathbf{T} \]또는
\[ \mathbf{K}_{global} = \sum \mathbf{k}_{global} \]유한요소법에서 경계조건을 적용하는 방법:
각 절점의 변위는 연립방정식을 풀어 구할 수 있다.
\[ \{U\} = [K]^{-1} \{F\} \]또는
\[ \mathbf{U} = \mathbf{K}^{-1} \mathbf{F} \]부재의 내부력은 다음과 같이 계산된다.
\[ \{ q_0^{(e)} \} = [ k_0^{(e)} ] \{ u_0^{(e)} \} - \{ f_0^{(e)} \} \] \[ = [ k_0^{(e)} ] [T] \{ u^{(e)} \} - [T] \{ f^{(e)} \} \]또는
\[ \mathbf{q} = \mathbf{k}_{local} \mathbf{u} \]반력은 전체 강성행렬을 통해 계산된다.
\[ \mathbf{R} = \mathbf{K}_{global} \mathbf{U} \]또는
\[ \{ r^{(e)} \} = \sum \{ q^{(e)} \} \] \[ = \sum [T]^T \{ q_0^{(e)} \} \]